다음 중 세 수 ​​​​​​​ , ​​​​​​​ , ​​​​​​​의 공 약수가 아닌 것은?

다음 조건을 모두 만족시키는 자연수 A 의 값을 구하여 라.

(가) A 는 4 와 5 의 공배수이다.

(나) A 는 120 과 160 의 공약수이다.

(다) A 의 약수의 개수는 8 개이다.

1 부터 41 까지의 자연수가 각각 하나씩 적힌 41 장의 카드가 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 카드를 한 장 꺼내어 적힌 수를 확인하고 카드를 다시 상자에 넣은 후 카드를 한 장 또 꺼내어 적힌 수를 확인하고 카드를 상자에 넣는다. 이때, 꺼낸 두 장의 카드에 적힌 두 수의 최소공배수를 A 라 하자. 같은 방법으로 다시 꺼낸 두 장의 카드에 적힌 두 수의 최대공약수를 B 라 할 때, A 의 최댓값과 B 의 최댓값의 합을 구하여라.

가로의 길이가 140 cm , 세로의 길이가 100cm 인 직사 각형 모양의 바닥에 가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일 을 빈틈없이 붙이려고 한다. 이때, 타일의 한 변의 길이 를 구하여라.

가로의 길이가 250 cm , 세로의 길이가 120 cm 인 직사 각형 모양의 벽이 있다. 이 벽에 빈틈없이 가능한 한 가 장 큰 정사각형 모양의 타일을 붙이려고 할 때, 타일의 한 변의 길이를 구하여라.

두 자연수 a , b 에 대하여 a ◎b 를 a 와 b 의 최대 공약수로 정의할 때, n ◎12=1 을 만족하는 30 보다 작은 자연수 n 의 개수를 구하여라. (단, n≠1 )

두 수의 최소공배수가 21 일 때, 다음 중 이 두 수의 공 배수가 아닌 것은?

가로의 길이가 150 cm , 세로의 길이가 90cm 인 직사 각형 모양의 벽이 있다. 이 벽에 남는 부분이 없이 가능 한 한 큰 정사각형 모양의 타일을 붙이려고 할 때, 필요 한 타일의 개수를 구하여라.

두 자연수의 최대공약수가 14 , 최소공배수가 42 일 때, 두 수의 곱을 구하여라.

두 자연수 a , b 의 최대공약수를 a ◎b 로 정의하자. n ◎12= 1 을 만족하는 25 보다 작은 자연수 n의 개 수를 구하여라. (단, n≠1 )